Simon Willison 评纳维-斯托克斯千禧年问题求解背后的 OpenAI 与 Anthropic 争议

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2026 年 9 月 8 日 - 链接博客

关于 Navier–Stokes 千禧年大奖难题（来源）OpenAI 取得了令人瞩目的成果，他们使用一款未发布的模型，为Navier–Stokes 存在性与光滑性问题给出了一个解答方案。该问题是七大千禧年大奖难题之一，自 2000 年 5 月 24 日起悬赏 100 万美元。

这一发现的光彩，多少被来自 Tristan Buckmaster 的作弊指控所掩盖。Buckmaster 是纽约大学数学教授，此前正与 Levent Alpöge 合作研究相关问题，而 Alpöge 是一位成就卓著的数学家，目前就职于 Anthropic。

Tristan 的抱怨伴随着一份仓促发布的他们自己结果的版本。这是描述事情经过的 PDF。最简短的版本是，Tristan 和 Levent 花了将近一年时间研究这个问题，大量使用了 Claude 和 Codex（主要是 GPT-5.6 Sol），然后在 8 月 15 日取得了突破。数学界的流言蜚语开始发酵，Tristan 和 Levent 听说 OpenAI 听说 Anthropic 已经解决了“一个重大的开放问题”，于是他们主动联系，得知 OpenAI 有一个团队正在研究一个相关问题，且采用了类似的方法。引用 Tristan 的话：

我问他们是什么时候发出第一条提示词的。这个问题 OpenAI 有一段时间没有直接回答。最终他们承认是在过去几天内发出的，是在关于我们工作的信息传到 OpenAI 之后。

我问模型是否在训练时使用过、或者能够访问我们在 Codex 中的会话记录——整个项目期间我们把所有草稿都放在里面。我得到的答复是模型不会查看用户数据。我又问了一遍关于训练的问题，但没有得到回答。

事情从那时起变得更加复杂。OpenAI 团队提出可以等 Tristan 先发表，或者让他就他们的结果撰写一篇论文，但明确表示 Levent 不会被邀请作为共同作者，原因是 OpenAI 与其雇主的竞争关系。

以下是 OpenAI 对他们工作的描述：

9 月 1 日（周二），我们听到传闻称两道千禧年大奖难题已被攻克。受这些传闻以及我们内部模型性能阶跃式提升的鼓舞，我们启动了一项工作，用该模型去尝试所有尚未解决的千禧年大奖难题以及其他几个影响深远的问题。[……]

这些智能体于 9 月 5 日（周六）得出解答，距首批智能体启动约 88 小时。Lean 形式化与验证又额外花费了 17 小时，由 GPT‑6 Astra 完成。

在所有尝试求解的问题中，智能体共发送了 490 万条消息，使用了约 3000 亿个输出 token。在攻克 Navier–Stokes 问题的过程中，智能体发送了 270 万条消息，使用了约 1300 亿个输出 token。

（我们不清楚它们所用内部模型的成本结构，但若按 GPT-6 Astra 的公开 API 价格计算，3000 亿个输出 token 将花费 1500 万美元。）

以下是他们对 Tristan 和 Levent 工作的看法（强调为原文所加）：

我们的工作始于 9 月 1 日，当时我们听到一个传闻，后来意识到它与 Anthropic 员工 Levent Alpöge 以及纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 有关。在我们整个项目完成并通过 Lean 验证之后（9 月 6 日），由于我们根据传闻相信他们也得到了 Navier–Stokes 问题的一个解答，于是我们主动联系他们，提议联合发布我们的结果，并在联合公告中承认他们的优先权。[……]

我们（研究人员和智能体）在他们公开发布之前，没有通过任何途径看到他们的任何工作成果——尤其是，我们没有为了求解这个问题而访问任何特定用户数据。虽然可能性不大，但我们无法排除从他们使用我们产品所产生的去标识化数据，可能帮助改进了我们的模型。不过，我们的证明在本质上存在显著差异，而且在欧拉情形下，连最终证明出的精确结果也不相同（有外力与无外力之分）。

我对这件事的理解是：OpenAI 听说有人用大语言模型解决了千禧年大奖难题，便把这视为展示其最新模型实力的机会，而没有太多考虑这样一个观感问题——他们抢先发表，抢在了一个近一年来一直在用 OpenAI 自家模型攻克这道题的团队前面。

这种情况似乎正与当下计算机安全领域发生的事如出一辙。Anil Madhavapeddy 最近指出，如今，仅仅是一个漏洞的传闻，就足以让人找到安全漏洞，因为如果有人知道某款软件存在未修补的漏洞，他们就可以给自己的智能体布置任务去把它找出来。数学领域是否也出现了同样的情况？仅仅知道某个问题存在一个尚未发表的解法，就可能触发数百万美元的大语言模型算力投入，只为抢先一步。

这也凸显了我对这一切运作方式长期以来的一个困惑。当 AI 实验室说我的数据“用于改进模型性能”时，这到底意味着什么？

关于这一点，我以前最喜欢问的两个假设性问题分别是：

如果我在运行 Codex 时，我的某个 API 密钥不小心被包含在了上下文里，那么未来别人向模型索要 API 密钥时，有多大可能把我的密钥给回去？（我曾经问过 OpenAI 的一个人，他们把这称为“反刍”问题，并向我保证他们会竭尽全力防止这种情况发生……但不愿说明具体方法。）

如果我用 ChatGPT 就我公司潜在的新方向进行头脑风暴，那么六个月后，当某个竞争对手问“X 公司接下来可能会做什么”时，这些信息有多大可能被泄露给对方？

我最近更喜欢用这个假设场景来思考这个问题：

如果我使用 ChatGPT 帮我部分解决一个千禧年大奖难题，那么我的工作有多大可能会影响训练，使得后来的某个模型帮助别人先解决这个问题？

2026 年 9 月 8 日